Conjecture de Syracuse

« Cette conjecture mobilisa tant les mathématiciens durant les années 1960, en pleine guerre froide, qu'une plaisanterie courut selon laquelle ce problème faisait partie d'un complot soviétique visant à ralentir la recherche américaine. »

d'après l'article wikipédia, Conjecture de Syracuse :

En mathématiques, on appelle suite de Syracuse une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante :

On part d'un nombre entier plus grand que zéro

-Si il est pair, le diviser par 2
-Si il est impair, le multiplier par 3 puis ajouter 1 au résultat.

En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur. Après que le nombre 1 a été atteint, une suite des valeurs se répète indéfiniment en un cycle de longueur 3, appelé cycle trivial.

Problème : on n'a jamais trouvé d'exemple de suite obtenue suivant les règles données qui n'aboutisse pas à 1 et, par suite, au cycle trivial. La conjecture de Syracuse, encore appelée conjecture de Collatz, conjecture d'Ulam, conjecture tchèque ou problème 3x + 1, est l'hypothèse mathématique selon laquelle la suite de Syracuse de n'importe quel entier strictement positif atteint 1.

La conjecture de Syracuse est équivalente aux propositions suivantes :

1) la durée de tout vol est finie ;
2) la durée de tout vol en altitude est finie ;
3) tout vol a un nombre fini d'étapes paires ;
4) tout vol a un nombre fini d'étapes impaires ;
5) tout vol a un nombre fini d'étapes paires en altitude ;
6) tout vol a un nombre fini d'étapes impaires en altitude :

Conjecture de Syracuse - nombre à tester en ligne

par exemple pour obtenir : Temps de vol: 16, Altitude maximale: 52, Temps de vol en Altitude: 10

Taken from the Introduction of  "The 3x+1 problem and its generalizations" by Jeffrey C. Lagarias

The 3x+1 problem, also known as the Collatz problem, the Syracuse problem, Kakutani's problem, Hasse's algorithm, and Ulam's problem, concerns the behavior of the iterates of the function which takes odd integers n to 3n+1 and even integers n to n/2. The 3x+1 Conjecture asserts that, starting from any positive integer n, repeated iteration of this function eventually produces the value 1.

The 3x+1 Conjecture is simple to state and apparently intractably hard to solve. It shares these properties with other iteration problems, for example that of aliquot sequences and with celebrated Diophantine equations such as Fermat's last theorem. Paul Erdos commented concerning the intractability of the 3x+1 problem: "Mathematics is not yet ready for such problems." Despite this doleful pronouncement, study of the 3x+1 problem has not been without reward. It has interesting connections with the Diophantine approximation of the binary logarithm of 3 and the distribution mod 1 of the sequence {(3/2)^k : k = 1, 2, ...}, with questions of ergodic theory on the 2-adic integers, and with computability theory - a generalization of the 3x+1 problem has been shown to be a computationally unsolvable problem. In this paper I describe the history of the 3x+1 problem and survey all the literature I am aware of about this problem and its generalizations.

articles sur le problème :