Loi de Benford

petit mais fréquent
Dans un nombre, on appelle chiffre significatif le chiffre (non nul) qui est le plus à gauche.
Exemples :
c'est 2 pour 2546
c'est 9 pour 9103
c'est 6 pour 0,0006425
Dès qu'on prend un grand nombre de mesures d'une catégorie de choses (n'importe quelle catégorie), on remarque qu'environ un tiers des choses de cette catégorie sont mesurées par un nombre dont le chiffre significatif est 1.
C'est un vrai mystère : normalement, comme il y a 10 chiffres, seule une chose sur 10 devrait être dans ce cas.
Peu importe que les choses mesurées soient des spectateurs de match de foot, des hauteurs d'immeubles ou des recettes de films.
Le mystère ne touche pas que le 1. En étudiant le phénomène de près, on a constaté que le chiffre significatif 2 est plus fréquent que le 3, qui est plus fréquent que le 4 etc. Etudiée sérieusement depuis 1938, et déjà connue antérieurement, la loi de Benford a été testée sur toute sortes de table : longueur des fleuves du globe, superficie des pays, résultat des élections, liste des prix de l'épicerie du coin... Elle se vérifie à tous les coups et elle est parfaitement régulière. Voir les graphiques.
Il n'existe aucune loi de probabilité qui impose à une valeur d'être plus proche de 1 que de 4 ou de 7. Alors comment cela se fait il que les petits chiffres soient plus fréquents ?

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